Sujets de projets proposés

• Méthode de Wiedemann pour la solution de systèmes creux (algèbre linéaire, algèbre linéaire dense, corps finis.)

• Algorithme de Brent et Kung pour la composition de séries (polynômes, séries formelles, algèbre linéaire.)

• Algorithmes rapides d’interpolation/évaluation (polynômes, interpolation, évaluation.)

• Décodage de codes de Reed-Muller (codes, Reed-Muller, corps finis.)

• Modèles rationnels pour ECM et EECM (courbes elliptiques, factorisation.)

• Solutions séries d’équations différentielles (polynômes, séries formelles, équations différentielles.)

• Algorithme d’Euclide rapide (entiers, multi-précision, Euclide.)

• Factorisation de polynômes (polynômes, corps finis.)

• Algorithme FGLM de changement d’ordre (polynômes, systèmes polynomiaux, multi-précision.)

• Méthode des quatre russes (algèbre linéaire, algèbre linéaire dense, fonctions booléennes.)

• Arithmétique des fractions continues (Gosper, fractions continues, rationnels, approximation, multi-précision.)

• Décodage de codes de Reed-Solomon par l’algorithme de Gao (codes, Reed-Solomon, corps finis, polynômes, FFT.)

• Pairing the volcano (courbes elliptiques, couplages, isogénies.)

• Attaque contre le système de McEliece par information set decoding (codes, McEliece, cryptanalyse.)

• Composition de séries (polynômes, séries formelles, corps finis.)

• Réduction de réseaux par LLL (entiers, multi-précision, Euclide, réseaux euclidéens.)

• Modèles de courbes elliptiques (courbes elliptiques.)

• Méthode de Montgomery pour la multiplication modulaire (entiers modulaires, multi-précision, Montgomery.)

• Multiplication d’entiers en temps quasi-linéaire (FFT, multiplication, entiers, multi-précision.)

• Factorisation par la méthode du groupe des classes (entiers, multi-précision, factorisation, formes quadratiques.)

• Division de polynômes et inversion dans les corps finis (polynômes, division euclidéenne, inversion, corps finis.)

• Logarithme discret en petite charactéristique (corps finis, logarithme discret.)

• Algorithme de comptage de points de Schoof (courbes elliptiques, comptage de points.)

• Échange de clefs dans les graphes d’isogénies supersingulières (courbes elliptiques, isogénies, multi-précision.)

• Approximants de Padé et résolution de systèmes de Toeplitz (polynômes, Euclide, approximants de Padé.)

• Méthode de Wiedemann pour la solution de systèmes creux (algèbre linéaire, algèbre linéaire creuse, corps finis, black-box.)